Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝，∠GFB＝．

（1）求，之间等量关系；

（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．

Answer 1

【答案】（1）2﹣＝90°

（2）

【解析】

（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠AED＝∠AEG，再在△BGF中，由三角形的内角和求得、之间的等量关系；

（2）设BF＝x，用x表示EF、FG、BG，进而根据AG＝EG列出x的方程求得x便可．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，

∴∠AED＝∠GAE，

∵EG＝AG，

∴∠GAE＝∠GEA，

∴∠AED＝∠AEG＝，

∴∠G＝180°﹣2，

∵∠BFG＋∠G＝90°，

∴180°﹣2＋＝90°，

∴2﹣＝90°；

（2）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，

设BF＝x，

∵△ADE≌△ABF，

∴DE＝BF，

∴CE＝CF＝2﹣x，

∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，

∴BG＝BF＝x，

∴FG＝＝x，

∵AG＝EG，

∴2＋x＝2x＋x，

解得，x＝2﹣2，

∴．