Question

3．已知a+b=5，b+c=2，求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac的值．

Answer 1

分析 观察题中代数式可发现如果各项的系数都乘以2，则该式可整理成完全平方的形式，所以代数式可变形为a²+b²+c²+ab+bc-ac=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]，再根据条件求出（a-c）的值代入即可求解．

解答 解：∵a+b=5①，b+c=2②
∴①-②得a-c=3
∴a²+b²+c²+ab+bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$（25+4+9）
=19．

点评 本题考查了因式分解的应用，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．本题要熟悉2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac=（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²，灵活运用并利用整体代入的思想解题．