Question

12．已知A（3，2），B（3，-4），将线段AB向左平移8个单位长度得到线段CD．
（1）写出C、D的坐标并画出图形；
（2）现将四边形ABCD以每秒0.5个单位长度的速度向x轴正方向平移，多长时间后△OCD的面积是四边形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$？
（3）现将四边形ABCD以每秒0.5个单位长度的速度向y轴正方向平移，多长时间后△OBD的面积是四边形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，根据C、D两点在坐标系中的位置写出C、D两点的坐标即可；
（2）先求出四边形ABCD的面积，再由△OCD的面积是四边形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$可得出△OCD的高，进而可得出结论；
（3）先求出BD的长，再求出其高即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，C（-5，2），D（-5，-4）；

（2）∵S_{四边形ABCD}=6×8=48，
∴S_△OCD=$\frac{1}{4}$×6×8=12．
∵CD=6，
∴△OCD的高=$\frac{12}{3}$=4，
∴四边形ABCD向右平移1个单位或8个单位时，△OCD的面积是四边形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$．
∵四边形ABCD以每秒0.5个单位长度的速度向x轴正方向平移，
∴t=$\frac{1}{0.5}$=2（秒）或t=$\frac{9}{0.5}$=18（秒）．

（3）∵由（1）知四边形ABCD的面积是48，
∴△OBD的面积是12．
∵BD=8，
∴△OCD的高=$\frac{12×2}{8}$=3，
∴四边形ABCD向上平移1个单位或7个单位时，△OBD的面积是四边形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$，
∴t=$\frac{1}{0.5}$=2（秒）或t=$\frac{7}{0.5}$=15（秒）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，根据图形平移的性质画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．