Question

12．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（　　）

• A． 105°
• B． 115°
• C． 125°
• D． 135°

Answer 1

分析 由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-90°-140°=130°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠OBC+∠OCB=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°；
故选：B．

点评 本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．