Question

11．如图，已知点A（-2，1），B（1，n）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，直线AB交x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入反比例函数的解析式得出m的值，再把点B坐标代入反比例函数的解析式得出n的值，把点A，B坐标代入一次函数的解析式得出k与b的值即可；
（2）令一次函数的y的值为0，得出点C坐标，把△AOB的面积分成△AOC的面积+△COB的面积．

解答 解：（1）∵点A（-2，1）在函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
∵点B（1，n）在函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上，
∴n=-2，即B（1，-2），
∵y=kx+b经过A（-2，1）、B（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-1，
∴点C（-1，0），即OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．