Question

6．如图，△ABC中，BC=8cm，以A为圆心，以2cm为半径的圆与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P在圆上，∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积为8-$\frac{10}{9}$πcm²．

Answer 1

分析 根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解．

解答 解：连接AD．
∵BC是⊙A的切线，
∴AD⊥BC，
∴△ABC的面积是：$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×2=8，
∵∠A=2∠EPF=100°，则扇形EAF的面积是：$\frac{100π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{10}{9}$π．
∴阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=8-$\frac{10}{9}$π．
故答案为8-$\frac{10}{9}$π．

点评 本题考查切线的性质，扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键，学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．