Question

4．下列说法中，正确的有（　　）
①有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，$\sqrt{10}$，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；⑤到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等边三角形的判定对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②进行判断；利用圆周角定理的推论对③进行判断；根据三角形内角和与三角形的分类对④进行判断；根据角平分线的性质定理的逆定理对⑤进行判断．

解答 解：有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形，所以①正确；
三边分别是1，$\sqrt{10}$，3的三角形是直角三角形，所以②正确；
一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形，所以③正确；
三个角之比为3：4：5的三角形是锐角三角形，所以④错误；
到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，所以⑤正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．