题目内容

下列说法正确的有( )

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】试题解析：由垂线的性质可知①②③正确. 故选C.
练习册系列答案
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如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ( )

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

A 【解析】如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF， 所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF， 因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°. 故选A.

如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3㎝，则AB的长为______㎝.

6 【解析】试题分析：∵M是线段AC的中点， ∴CM＝AC， ∵N是线段BC的中点， ∴CN＝BC， ∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝ (AC＋BC)＝AB＝3cm， ∴AB＝6cm． 故答案为6．

如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.

(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)

(1)画图见解析；(2) 在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近. 【解析】试题分析： 点与直线的连线中,垂线段最短,所以可过点C、D分别作AB的垂线,其与AB的交点即为点的位置; (2)观察图形即可直接解答. 试题解析：(1)如图,过C作于点,过点D作于点,则的位置即为所求; (2)观察图形可知,在段,距离C村庄是越来越远,而距离D村庄越来越近.

如图所示，下列说法不正确的是( )

A. 点B到AC的垂线段是线段AB B. 点C到AB的垂线段是线段AC

C. 线段AD是点D到BC的垂线段 D. 线段BD是点B到AD的垂线段

C 【解析】试题解析：A. 点B到AC的垂线段是线段AB，正确； B. 点C到AB的垂线段是线段AC，正确； C. 线段AD是点A到BC的垂线段，故错误； D. 线段BD是点B到AD的垂线段，正确； 故选C.

到直线l的距离等于2 cm的点有( )

A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定

C 【解析】试题解析：∵两条平行线间的距离相等， ∴到直线l的距离等于2cm的点有无数个. 故选C.

如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.

垂直 90° 【解析】试题解析：直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是垂直，若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°. 故答案为： (1). 垂直 (2). 90°.

化简：(7－5)2018·(－7－5)2017＝______________．

7－5 【解析】【解析】 原式== = =． 故答案为： ．

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

110 【解析】 根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答． 【解析】 ∵a∥b，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°． 故答案为：110．

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