题目内容

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．

126° 【解析】展开如图： ∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°， ∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°． 故选C．
练习册系列答案
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数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是_______．

±6 【解析】【解析】 ∵|±6|=6，∴数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是±6．故答案为：±6．

（1）计算： ； （2）解方程： .

（1）6；（2）x=2. 【解析】试题分析： （1）按二次根式的相关运算法则结合“平方差公式”计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程求得的值，再检验并作出结论即可. 试题解析： （1）原式=； （2）原方程两边同乘以： 得： ， 解此方程得： ， 检验：当时， ， ∴是原分式方程的解， 即原方程的解为： .

探究（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A的关系？直接写出结论，不必说明理由.

思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

应用（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

（1）∠1+∠2=2∠A；（2）∠BIC=122.5°；（3）∠BHC=180°﹣（∠1+∠2），理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可； （2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可； （3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°...

一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是__________度.

90 【解析】∵一个三角形的三个外角之比为5：4：3， ∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x， 则5x+4x+3x=360°， 解得x=30°， ∴5x=150°，4x=120°，3x=90°， ∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°， ∴三角形内角中最大的角是90°， 故答案为：90.

下列四个命题，其中真命题有（ ）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误； 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确； 在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误； 如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°，所以（4）错误． 故选A．

在边长为10的等边中，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同， 与直线相交于点.

（1）如图①，当点为的中点时，

（I）求证： ；（II）求的长；

（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，试确定的数量关系，并说明理由.

（1）（I） （II）；（2）见解析 【解析】试题分析： （1）I、过点P作PF∥AC交BC于点E，结合已知条件易证△PBF是等边三角形，从而可得PF=BP=CQ，由此易证△PFD≌△QCD，即可得到PD=QD；II、由△PFD≌△QCD可得DF=DC；由△PBF是等边三角形，点P是AB的中点可得BF=BP=5，由此可得FC=BC-BF=5，从而可得DC=CF=； （2）由点P在...

如图，折叠直角三角形纸片，使两锐角顶点重合，设折痕为．若， ，则的长是（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

A 【解析】设BD= ，则AD=AB-BD= ， 由折叠的性质可得：DC=AD= ， ∵在Rt△BCD中，DC2=BD2+BC2， ∴，解得： ，即BD=6. 故选A.

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．

AC=BD．答案不唯一 【解析】【解析】 添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．

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