Question

如图，弦AB把圆周分成1：2两部分，已知⊙O的半径为1，求弦AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：过O作OC⊥AB于C，求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质求出∠AOC的度数，解直角三角形求出AC，根据垂径定理得出AB=2AC求出即可．

解答：解：
过O作OC⊥AB于C，
∵弦AB把圆周分成1：2两部分，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=60°，∠ACO=90°，
∵OA=1，
∴AC=1×sin60°=

3

2

，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AC=

3

．

点评：本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，解此题的关键是能构造直角三角形，题目是一道比较好的题目，难度适中．