Question

如图，在△ABC中，CD是∠C的角平分线，∠A=2∠B，求证：BC=AC+AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在BC上找到E点，使得CE=AC，易证△ACD≌△ECD，可得DE=AD，再根据∠A=2∠B，即可求得DE=BE，即可解题．

解答：证明：在BC上找到E点，使得CE=AC，

在△ACD和△ECD中，

AC=CE ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD，（SAS）
∴DE=AD，
∵∠A=2∠B，∠B+∠BDE=∠DEC=∠A，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∵BC=BE+CE，
∴BC=DE+AC=AD+AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△ECD是解题的关键．