Question

4．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．

Answer 1

分析 延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．

解答 解：如图，

延长EF交AC于点Q，
∵EF⊥AD，AD⊥BC
∴EQ∥BC
∴∠QEC=∠ECB
∵CE平分∠ACB
∴∠ECB=QCE
∴∠QEC=∠QCE
∴QE=QC
∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形
∴△AQE为等腰三角形
∴AQ=AE，QE=2EF，
∴CQ=BE=QE，
∴EF=$\frac{1}{2}$BE=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．