Question

1．已知x、y、a是互不相等的实数且满足等式$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$，则$\frac{3{x}^{2}+xy-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$的值为1．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．

解答 解：∵a（x-a）≥0，x-a≥0，
∴a≥0，
又∵a（y-a）≥0，a-y≥0，
∴a≤0，
∴a=0，
把a=0代入已知条件则$\sqrt{x}$-$\sqrt{-y}$=0，
∴x=-y，
∴原式=$\frac{3{y}^{2}-{y}^{2}-{y}^{2}}{{y}^{2}-{y}^{2}+{y}^{2}}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先根据二次根式有意义的条件得到字母的值或关系，然后代入所求的分式中进行计算．