Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|，且|a+2|+（b-5）²=0．
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB=10时，求x的值；
（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v₁、v₂的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①

v1

v2

的值不变；②v₁+v₂的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）先求出PM=AP-AM=1.5-

1

2

v₂t+v₁t，根据M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，而t=0时，PM=1.5；t=1时，PM=1.5-

1

2

v₂+v₁；t=2时，PM=1.5-v₂+2v₁；得出1.5-v₂+2v₁=1.5-

1

2

v₂+v₁=1.5，整理得到

v1

v2

=

1

2

，即

v1

v2

的值不变，值为

1

2

．

解答：解：（1）∵|a+2|+（b-5）²=0，
∴a=-2，b=5，
∴AB=|a-b|=7，即线段AB的长度为7．

（2）当P在点A左侧时．PA+PB=（-2-x）+（-x+5）=10，即-2x+7=10，解得 x=-3.5；
当点P在点B的右侧时，PA+PB=（x+2）+（x-5）=10，即2x-3=10，解得 x=6.5；
当点P在点A与B之间时，PA+PB=x+2+5-x=10，不存在这样的x的值．
综上所述，x的值是-3.5或6.5；

（3）①

v1

v2

的值不变．理由如下：
∵PM=AP-AM
=

1

2

AN-（OA-OM）
=

1

2

（AB-BN）-OA+OM
=

1

2

（7-v₂t）-2+v₁t
=1.5-

1

2

v₂t+v₁t，
∵M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，
而t=0时，PM=1.5，
t=1时，PM=1.5-

1

2

v₂+v₁，
t=2时，PM=1.5-v₂+2v₁，
∴1.5-v₂+2v₁=1.5-

1

2

v₂+v₁=1.5，
∴

v1

v2

=

1

2

，
即

v1

v2

的值不变，值为

1

2

．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．