Question

已知x是一元二次方程x²-8x-3=0的实数根，求代数式

x+4

x2-7x+12

÷（x+3-

7

x-3

）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是一元二次方程x²-8x-3=0的实数根得出x²-8x=3，再代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

x+4

(x-3)(x-4)

÷

x2-9-7

x-3

=

x+4

(x-3)(x-4)

÷

(x-4)(x+4)

x-3

=

x+4

(x-3)(x-4)

•

x-3

(x-4)(x+4)

=

1

(x-4)2

=

1

x2-8x+16

，
∵x是一元二次方程x²-8x-3=0的实数根，
∴x²-8x=3，
∴原式=

1

3+16

=

1

19

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．