Question

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据题意结合图形，然后写出已知，求证，先证明△ABD是等边三角形根据等边三角形的性质证明即可．

解答：已知：如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求证：BC=

1

2

AB，
证明：∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
∵

AC=AC ∠ACB=∠ACD=90° ∠BAC=∠DAC

，
∴△ACD≌△ABC（ASA），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，BC=CD=

1

2

BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=

1

2

BD=

1

2

AB，
即BC=

1

2

AB．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明，根据题意结合图形，然后写出已知，求证是解题的关键．