Question

6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，直线CD与⊙O相切于点C，若∠DCB=40°，则∠CAB的度数是（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 80°
• D． 100°

Answer 1

分析 根据切线的性质可得∠OCD=90°，进而可得∠OCB的度数，再利用三角形内角和为180°求出∠COB的度数，根据圆周角定理可得∠CAB的度数．

解答 解：∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠DCB=40°，
∴∠OCB=50°，
∵CO=BO，
∴∠OBC=50°，
∴∠COB=80°，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}×$80°=40°，
故选：A．

点评 此题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．