Question

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则⊙O的半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据圆周角定理、等边三角形的性质，勾股定理可以求得半径的长，本题得以解决．

解答 解：连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵∠ACB=∠D=60°，
∴∠BAC=∠D=60°=∠ACB，∠BOC=2∠D=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵OE⊥BC，
∴∠OEB=90°，∠BOE=60°，∠OBE=30°，
∴OB=2OE，
∵AC=3，
∴BC=3，
∴BE=1.5，
设OB=x，
则$（\frac{x}{2}）^{2}+1．{5}^{2}={x}^{2}$
解得，x=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆周角定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．