Question

6．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＞4x+2}\\{\frac{x}{2}＞\frac{x-1}{3}}\end{array}\right.$，并写出不等式组的整数解．
（2）化简分式：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，再从-2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解；
（2）先化简题目中的式子，然后在-2＜x＜3的范围内选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＞4x+2}&{①}\\{\frac{x}{2}＞\frac{x-1}{3}}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得
x＜1，
解不等式②，得
x＞-2，
由不等式①②可得，原不等式组的解集是-2＜x＜1，
∴不等式组的整数解是：x=-1，0；

（2）（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=3（x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4，
当x=2时，原式=2×2+4=8．

点评 本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．