Question

18．已知：菱形的边长为4，且有一个内角为60°，一条直线将菱形ABCD分成面积相等的两个图形，设该直线与菱形的边交于点E，F，则线段EF的长m的取值范围（　　）

• A． m=4或m=4$\sqrt{3}$
• B． 4≤m≤4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$≤m≤4

Answer 1

分析 由题目所提供的材料信息可知当菱形的线段EF和边垂直时最小，当线段EF为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．

解答 解：由题意当线段EF和边垂直时最小，
此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，
则∠DAB=60°，AD=4，
故DN=AD•sin60°=2 $\sqrt{3}$，
当线段EF为菱形的对角线时最大，
则DO=2，故AO=2 $\sqrt{3}$，即AC=4 $\sqrt{3}$，
则m的取值范围是：2 $\sqrt{3}$≤m≤4 $\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．