Question

17．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB上的中点，BD与CE相交于点O．求证：OC=2OE．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，∠OBC=∠ODE，故可得出△ODE∽△OBC，进而可得出结论．

解答 证明：∵点D，E分别是AC、AB上的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，∠OBC=∠ODE，
∵∠DOE=∠BOC，
∴△ODE∽△OBC，
∴$\frac{OE}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OC=2OE．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半是解答此题的关键．