Question

2．如图所示：
（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求证：BE平分∠ABC；
（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求证：∠5=2∠3．

Answer 1

分析 （1）首先证明DE∥BC，进而求出∠1和∠2的关系，结论即可求出；
（2）根据角平分线的性质求出∠1=∠2，结合题干条件得到∠1=∠3，再根据三角形外角的知识得到结论．

解答 证明：（1）∵∠4=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠4=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠5是△BDE的外角，
∴∠5=∠1+∠3=2∠3．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，此题难度不大．