题目内容

12．分解因式：9a2（x-y）+（y-x）

分析 直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．

解答 解：9a2（x-y）+（y-x）
=（x-y）（9a2-1）
=（x-y）（3a+1）（3a-1）．

点评 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

练习册系列答案
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2．如图所示：
（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求证：BE平分∠ABC；
（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求证：∠5=2∠3．
3．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是2＜x＜5．
20．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200平方米，b=40米时，求a的值．（π≈3）
7．如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．
17．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有$\frac{CD}{CP}$=$\frac{CP}{CB}$=$\frac{1}{2}$，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴$\frac{PD}{BP}$=$\frac{1}{2}$，∴PD=$\frac{1}{2}$BP，∴AP+$\frac{1}{2}$BP=AP+PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为$\sqrt{37}$．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，$\frac{1}{3}$AP+BP的最小值为$\frac{2}{3}\sqrt{37}$．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是$\widehat{CD}$上一点，求2PA+PB的最小值．
4．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{9}$x2+4分别与x轴、y轴交于A，B两点．
（1）直接写出A、B两点的坐标和抛物线对称轴的表达式．
（2）把抛物线y=-$\frac{4}{9}$x2+4向右平移，设平移后A、B的对应点分别为C、D，当直线CD恰与以AB为直径的⊙M相切时，平移停止，求出平移后的抛物线解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为平移后抛物线对称轴上任意的一点，连结PC，将PC绕点P逆时针旋转90°，当点C恰好在落在平移后的抛物线上时，求点P的坐标．
2．某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）
A．10%+6%=x%B．（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C．（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D．10%+6%=2•x%

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