Question

4．已知x是$\sqrt{5}$的小数部分，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}÷（\frac{1}{x-1}+1）$=$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．

Answer 1

分析 将分母因式分解，计算括号内分式加法，再将除法转化为乘法，最后约分可化简原式，将x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$，
∵x是$\sqrt{5}$的小数部分，且2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴x=$\sqrt{5}$-2，
∴原式=$\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-1}$
=$\frac{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+1）}{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+1）}$
=$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．
故答案为：$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式的运算法则是解题的关键．