Question

19．如图，D，E，F，G，H，I是三角形ABC三边上的点，连结EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．
（1）写出与∠IEC是同旁内角的角．
（2）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（3）若EI平分∠FEC，∠C=56°，∠B=50°，求∠EID的度数．

Answer 1

分析 （1）根据同旁内角的定义解答即可；
（2）根据平行线的性质得到∠FEC+∠C=180°，∠GHC+∠C=180°，根据余角的性质即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠FEC+∠C=180°，求得∠FEC=180°-∠C=124°，根据角平分线的定义得到∠FEI=$\frac{1}{2}$∠FEC=62°，由平行线的性质得到∠DIC=∠B=50°，即可得到结论．

解答 解：（1）与∠IEC是同旁内角的角是：∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID；

（2）∠GHC=∠FEC，
理由：∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C=180°，
∵GH∥AC，
∴∠GHC+∠C=180°，
∴∠GHC=∠FEC；

（3）∵EF∥BC，∠C=56°，
∴∠FEC+∠C=180°，
∴∠FEC=180°-∠C=124°，
∵EI平分∠FEC，
∴∠FEI=$\frac{1}{2}$∠FEC=62°，
∴∠FEI=∠EIC=62°，
∵DI∥AB，∠B=50°，
∴∠DIC=∠B=50°，
∴∠EID=∠EIC-∠DIC=12°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同旁内角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．