Question

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的顶点均在格点上，建立直角坐标系后，点B的坐标为（-5，0）
（1）直接写出点A，C的坐标；
（2）△A₁B₁C₁可以看做是由△ABC经过怎样的变换得到，写出变换过程；
（3）作△A₁B₁C₁关于x轴对称的图形；
（4）求△ABC在x轴上方阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形可直接写出各点坐标；
（2）根据平移变换的性质即可求解；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案；
（4）先根据中点坐标公式求得A、C的中点坐标，再根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：（1）A（-4，2），C（-3，-2）；
（2）△A₁B₁C₁可以看做是由△ABC向右平移4格，再向上平移2格的变换得到；
（3）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求；

（4）A、C的中点坐标为（$\frac{-4-3}{2}$，$\frac{2-2}{2}$），即（-3.5，0），
故△ABC在x轴上方阴影部分的面积为（-3.5+5）×2÷2=1.5．

点评 此题主要考查了几何变换的类型，作图--轴对称变换，以及关于x轴对称的点的坐标特点，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．