Question

如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2。
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并指出△BCF是由△BDE经过怎样的变换得到？

Answer 1

解：（1）∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴BD=BC，且∠BDE=∠BCF=60°，
∵AE+CF=2，
又∵AE+DE=AD=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF；
（2）△BEF是等边三角形，
理由如下：由（1）得：△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到。