题目内容
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，求m、n的取值范围．
考点：一元二次方程根的分布
专题：
分析：根据x1＜0，x2-3x1＜0，判断出x2＜0，然后根据根与系数的关系列出x1+x2=m-1，x1x2=n-2，求出m、n的取值范围即可．
解答：解：∵x2-3x1＜0，
∴x2＜3x1，
∵x1＜0，
∴x2＜0．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx（x2+（1-m）x+n-2=0）的两个实数根，
∴x1+x2=m-1，x1x2=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：m＜1，n＞2．
∴x2＜3x1，
∵x1＜0，
∴x2＜0．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx（x2+（1-m）x+n-2=0）的两个实数根，
∴x1+x2=m-1，x1x2=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：m＜1，n＞2．
点评：本题考查了一元二次方程根的分布，熟悉一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
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