题目内容

如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上精英家教网，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k2-k1；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④
分析：根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．
解答：解：①A、B为y=
k2
x
上的两点，则S△ODB=S△OCA=
1
2
k2，正确；
②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1-k2，错误；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
练习册系列答案
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精英家教网如图，两个反比例函数y=
2
x
和y=
1
x
在第一象限的图象如图所示，当P在y=
2
x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
1
x
的图象于点B，则四边形PAOB的面积为
 
．
精英家教网如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）
A、|k1-k2|
B、
k1
|k2|
C、|k1•k2|
D、
k22
k1
（2012•德州）如图，两个反比例函数y=
1
x
和y=-
2
x
的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）
如图，两个反比例函数y=
1
x
和y=-
2
x
的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为
9
2
9
2
．
如图，两个反比例函数y1=
1
x
和y2=
2
x
在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点p1在c2上，p1E1⊥x轴于点E1，p1D1⊥y轴与点D1，交C1于点A1交c1与点B1．
（1）求出四边形P1A1OB1的面积S1；
（2）若y3=
3
x
在第一象限的图象是c3，p2是C3上的点，P2E2⊥x轴于点E2，交C2于点A2，P2D2⊥y轴于点D2，交C2于点B2，则四边形P2A2OB2的面积S2=
1
1
．
（3）按此类推，试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=
1
1
，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．

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