题目内容
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x |
2 |
x |
分析:设P的坐标是(a,
),推出A的坐标和B的坐标,求出∠APB=90°,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.
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a |
解答:解:∵点P在y=
上,
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,
)(a为正数),
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=-
上,
∴A的坐标是(a,-
),
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是
,
∵B在y=-
上,
∴代入得:
=-
,
解得:x=-2a,
∴B的坐标是(-2a,
),
∴PA=|
-(-
)|=
,PB=|a-(-2a)|=3a,
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:
PA×PB=
×
×3a=
.
故选C.
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x |
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,
1 |
a |
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=-
2 |
x |
∴A的坐标是(a,-
2 |
a |
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是
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a |
∵B在y=-
2 |
x |
∴代入得:
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a |
2 |
x |
解得:x=-2a,
∴B的坐标是(-2a,
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a |
∴PA=|
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a |
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a |
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a |
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:
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1 |
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3 |
a |
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2 |
故选C.
点评:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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