题目内容
如图,两个反比例函数y=
和y=-
的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为
.
1 |
x |
2 |
x |
9 |
2 |
9 |
2 |
分析:设P的坐标是(a,
),推出A的坐标和B的坐标,求出∠APB=90°,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.
1 |
a |
解答:解:∵点P在y=
上,
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,
)(a为正数),
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=-
上,
∴A的坐标是(a,-
),
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是
,
∵B在y=-
上,
∴代入得:
=-
,
解得:x=-2a,
∴B的坐标是(-2a,
),
∴PA=|
-(-
)|=
,PB=|a-(-2a)|=3a,
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:
PA×PB=
×
×3a=
故答案为:
.
1 |
x |
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,
1 |
a |
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=-
2 |
x |
∴A的坐标是(a,-
2 |
a |
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是
1 |
a |
∵B在y=-
2 |
x |
∴代入得:
1 |
a |
2 |
x |
解得:x=-2a,
∴B的坐标是(-2a,
1 |
a |
∴PA=|
1 |
a |
2 |
a |
3 |
a |
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
a |
9 |
2 |
故答案为:
9 |
2 |
点评:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
练习册系列答案
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如图,两个反比例函数y=
和y=
在第一象限的图象如图所示,当P在y=
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
的图象于点B,则四边形PAOB的面积为 .
2 |
x |
1 |
x |
2 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
如图,两个反比例函数y=
和y=
(其中k1>0>k2)在第一象限内的图象是C1,第二、四象限内的图象是C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点M,交C2于点C,PA⊥y轴于点N,交C2于点A,AB∥PC,CB∥AP相交于点B,则四边形ODBE的面积为( )
k1 |
x |
k2 |
x |
A、|k1-k2| | ||
B、
| ||
C、|k1•k2| | ||
D、
|