题目内容
如图,两个反比例函数y1=
和y2=
在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点p1在c2上,p1E1⊥x轴于点E1,p1D1⊥y轴与点D1,交C1于点A1交c1与点B1.
(1)求出四边形P1A1OB1的面积S1;
(2)若y3=
在第一象限的图象是c3,p2是C3上的点,P2E2⊥x轴于点E2,交C2于点A2,P2D2⊥y轴于点D2,交C2于点B2,则四边形P2A2OB2的面积S2=
(3)按此类推,试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=
1 |
x |
2 |
x |
(1)求出四边形P1A1OB1的面积S1;
(2)若y3=
3 |
x |
1
1
.(3)按此类推,试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=
1
1
,在所给坐标系中画出草图,并验证你的猜想.分析:(1)先设P1(x,y),A1(x,y'),B1(x',y),得出x'y=1,xy'=1,再根据S△OB1D1=
OD1•B1D1=
×y•x',S△OA1E1=
OE1•A1E1=
y'•x,S矩形OE1P 1D1=OD1•OE1=y•x,最后根据S1=S矩形OE1P 1D1-S△OB1D1-S△OA1E1代入计算即可;
(2)由(1)同理即可得出四边形P2A2OB2的面积;
(3)先设Pn(x,y),An(x,y'),Bn(x',y),根据点An,Bn在反比例函数yn-1=
图象上,得出S△OBnDn=
ODn•BnDn=
×y•x'=
(n-1),S△OAnEn=
OEn•AnEn=
y'•x=
(n-1),
根据点Pn在反比例函数yn=
上,得出xy=n,再根据S矩形OEnP nDn=ODn•OEn=y•x=n,最后根据Sn=S矩形OEnP nDn-S△OBnDn-S△OAnEn代入计算即可.
1 |
2 |
1 |
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1 |
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1 |
2 |
(2)由(1)同理即可得出四边形P2A2OB2的面积;
(3)先设Pn(x,y),An(x,y'),Bn(x',y),根据点An,Bn在反比例函数yn-1=
n-1 |
x |
1 |
2 |
1 |
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2 |
1 |
2 |
根据点Pn在反比例函数yn=
n |
x |
解答:解:(1)设P1(x,y),A1(x,y'),B1(x',y),则OE1=x,OD1=y,A1E1=y',B1D1=x',
∵点A1,B1在反比例函数y1=
图象上,
∴x'y=1,xy'=1,
∴S△OB1D1=
OD1•B1D1=
×y•x'=
,S△OA1E1=
OE1•A1E1=
y'•x=
,
∵点P1在反比例函数y2=
上,
∴xy=2,
∴S矩形OE1P 1D1=OD1•OE1=y•x=2,
∴S1=S矩形OE1P 1D1-S△OB1D1-S△OA1E1=2-
-
=1;
(2)由(1)同理可得,四边形P2A2OB2的面积S2=1,
故答案为:1
(3)设Pn(x,y),An(x,y'),Bn(x',y),则OEn=x,ODn=y,AnEn=y',BnDn=x',
∵点An,Bn在反比例函数yn-1=
图象上,
∴x'y=n-1,xy'=n-1,
∴S△OBnDn=
ODn•BnDn=
×y•x'=
(n-1),
S△OAnEn=
OEn•AnEn=
y'•x=
(n-1),
∵点Pn在反比例函数yn=
上,
∴xy=n,
∴S矩形OEnP nDn=ODn•OEn=y•x=n,
∴Sn=S矩形OEnP nDn-S△OBnDn-S△OAnEn=n-
(n-1)-
(n-1)=1;
∵点A1,B1在反比例函数y1=
1 |
x |
∴x'y=1,xy'=1,
∴S△OB1D1=
1 |
2 |
1 |
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1 |
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1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
∵点P1在反比例函数y2=
2 |
x |
∴xy=2,
∴S矩形OE1P 1D1=OD1•OE1=y•x=2,
∴S1=S矩形OE1P 1D1-S△OB1D1-S△OA1E1=2-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)由(1)同理可得,四边形P2A2OB2的面积S2=1,
故答案为:1
(3)设Pn(x,y),An(x,y'),Bn(x',y),则OEn=x,ODn=y,AnEn=y',BnDn=x',
∵点An,Bn在反比例函数yn-1=
n-1 |
x |
∴x'y=n-1,xy'=n-1,
∴S△OBnDn=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
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S△OAnEn=
1 |
2 |
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∵点Pn在反比例函数yn=
n |
x |
∴xy=n,
∴S矩形OEnP nDn=ODn•OEn=y•x=n,
∴Sn=S矩形OEnP nDn-S△OBnDn-S△OAnEn=n-
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点评:此题考查了反比例函数的综合应用,解题的关键是掌握反比例函数的解析式与三角形的面积和矩形的面积之间的关系,同时要注意运用数形结合的思想.
练习册系列答案
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如图,两个反比例函数y=
和y=
在第一象限的图象如图所示,当P在y=
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
的图象于点B,则四边形PAOB的面积为 .
2 |
x |
1 |
x |
2 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
如图,两个反比例函数y=
和y=
(其中k1>0>k2)在第一象限内的图象是C1,第二、四象限内的图象是C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点M,交C2于点C,PA⊥y轴于点N,交C2于点A,AB∥PC,CB∥AP相交于点B,则四边形ODBE的面积为( )
k1 |
x |
k2 |
x |
A、|k1-k2| | ||
B、
| ||
C、|k1•k2| | ||
D、
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