Question

18．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△AOB的值为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：5
• C． 1：6
• D． 1：11

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S_△DEF：S_△BAE．然后根据$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{2}{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BAE}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{9}$S_△BAE，
∵$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AOB=$\frac{2}{3}$S_△BAE，
∴S_△DEF：S_△AOB=$\frac{\frac{1}{9}{S}_{△BAE}}{\frac{2}{3}{S}_{△BAE}}$=1：6，
故选C．

点评 题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．