Question

18．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 根据题意可知B点走过的路程是以点C为圆心，CB长为半径，圆心角为120度的扇形的弧长与以点A为圆心，AB为半径，圆心角为120度的扇形的弧长的和．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，
∴两次旋转的角度都是180°-60°=120°，
∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故答案为：$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，扇形面积的计算，求出两次旋转的角度是解题的关键．