Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为（　　）

• A． （2，2），（3，5）
• B． （2，2），（4，10）
• C． （3，5），（4，10）
• D． （2，2），（4，10），（6，26）

Answer 1

分析 设A的坐标为（a，m），由正方形性质可知D（a-$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$），根据二次函数图象上点的坐标特征，把A、D的坐标代入解析式得出关于a，m的方程组，解方程组求得a、m的值即可．

解答 解：如图，设A的坐标为（a，m），
∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，
∴D（a-$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$），
把A、D代入y=x²-2x+2得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a+2=m①}\\{（a-\frac{m}{2}）^{2}-2（a-\frac{m}{2}）+2=\frac{m}{2}②}\end{array}\right.$
由②化简得$\frac{1}{4}$m²+（$\frac{1}{2}$-a）m+a²-2a+2=0③，
把①代入③得，$\frac{1}{4}$m²+（$\frac{1}{2}$-a）m+m=0，整理得m（$\frac{1}{4}$m+$\frac{3}{2}$-a）=0，
∵m≠0，
∴$\frac{1}{4}$m+$\frac{3}{2}$-a=0④，
把①代入④整理得a²-6a+8=0，
解得a=2或4，
∴A（2，2）或（4，10），
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据正方形的性质得出D的坐标是解题的关键．