Question

16．设m＞n＞0，m²+n²=4mn，求$\frac{m+n}{m-n}$的值．

Answer 1

分析 根据m²+n²=4mn，求得（m+n）²=6mn，（m-n）²=2mn，又m＞n＞0，得到m+n=$\sqrt{6mn}$，m-n=$\sqrt{2mn}$，即可解答．

解答 解：∵m²+n²=4mn，
∴（m+n）²=6mn，（m-n）²=2mn，
又∵m＞n＞0，
∴m+n=$\sqrt{6mn}$，m-n=$\sqrt{2mn}$，
∴$\frac{m+n}{m-n}=\frac{{\sqrt{6mn}}}{{\sqrt{2mn}}}=\sqrt{3}$．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．