Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线y=x²沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B．
（1）则直线AB的解析式为y₁=-2x+12；
平移后的抛物线的解析式为y₂=（x-6）²；
（2）求y₁＜y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先设直线AB是y=kx+b，利用待定系数法即可求得线段AB所在直线的函数表达式；关键根据平移的性质即可求得平移后的抛物线的解析式；
（2）联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标和函数的图象即可求得．

解答 解：（1）设直线AB是y=kx+b，
∵点A、B的坐标是（0，12）、（6，0），
$\left\{\begin{array}{l}{b=12}\\{0=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：b=12，k=-2，
∴直线AB的解析式是y=-2x+12；
∵抛物线y=x²沿O→B方向进行平移，平移到B点，向右平移了6个单位，
∴平移后的抛物线的解析式y=（x-6）²；
故答案为：-2x+12，（x-6）²；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+12}\\{y=（x-6）^{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=6}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=4}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴B（6，0），M（4，4），
∴y₁＜y₂时x的取值范围是x＜4或x＞6．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握平移的性质和待定系数法是解题的关键．