Question

如图，△ABC三条角平分线相交于O，OE⊥BC，∠BOD=40°，求∠COE．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：在△AOG中，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用∠ACB表示出∠AOG，则即可得到∠BOD的度数，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而得∠COE=∠BOD，然后将∠BOD=40°代入即可．

解答： 解：∵∠AGO=∠GBC+∠ACB=

1

2

∠ABC+∠ACB，
∴∠AOG=180°-（∠DAC+∠AG0）
=180°-[

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC+∠ACB]
=180°-[

1

2

（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[

1

2

（180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+

1

2

∠ACB]
=90°-

1

2

∠ACB，
∴∠BOD=∠AOG=90°-

1

2

∠ACB，
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-

1

2

∠ACB，
∴∠BOD=∠COE，
∵∠BOD=40°，
∴∠COE=40°．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确表示∠AOG是关键．