Question

14．甲、乙两人各自加工相同数量的零件，甲先开始工作，中途因故停机检修1小时，重新工作时依旧按照原来的工作效率加工零件，如图是甲、乙两人在整个过程中各自加工的零件个数y（个）与甲工作时间x（时）之间的函数图象．
（1）图中m=2，a=80．
（2）求重新工作后甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．
（3）求乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；
（3）设直线CE的函数关系式为y=kx+b，求得直线CE的函数关系式为y=80x-320，根根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）m=3-1=2，
根据题意得：$\frac{a}{2}$=$\frac{240-a}{7-3}$，
解得：a=80．
故答案为：2，80；

（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{80=3k+b}\\{240=7k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-40}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为y=40x-40；

（3）设直线CE的函数关系式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{240=7k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-320}\end{array}\right.$，
∴直线CE的函数关系式为y=80x-320，
根据题意得：（80x-320）-（40x-40）=100，
解得：x=$\frac{9}{2}$=4.5，或x=$\frac{19}{2}$=9.5．
答：乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时x的值是4.5小时或9.5小时．

点评 本题主要考查用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力，并用待定系数法求一次函数关系式的简单运算．