Question

9．如图，正方形ABCD的边长为6，以CD为一边作等边三角形△DCE，点E在正方形内部，则点E到CD的距离是（　　）

• A． 6
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过点E作EF⊥CD，利用等边三角形的性质可得DE=EC=CD=6，∠DEF=30°，由直角三角形的性质易得DF，利用勾股定理可得结论．

解答 解：过点E作EF⊥CD，△DCE为等边三角形，
∴∠EDC=60°，DE=EC=CD=6，
∵EF⊥CD，
∴∠DEF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}DE$=3，
∴EF=$\sqrt{{DE}^{2}{-DF}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{-3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质及勾股定理，综合利用各性质是解答此题的关键．