Question

17．如图，已知S₁，S₂和S₃分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S₁，S₂和S₃满足的关系式为（　　）

• A． S₁＜S₂+S₃
• B． S₁=S₂+S₃
• C． S₁＞S₂+S₃
• D． S₁=S₂?S₃

Answer 1

分析 运用等腰直角三角形得出S₁=$\frac{1}{4}$AB²，S₂=$\frac{1}{4}$BC²，S₃=$\frac{1}{4}$AC²，由AC²+BC²=AB²，即可得出结论．

解答 解：解：∵S₁，S₂和S₃分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，
∴S₁=$\frac{1}{4}$AB²，S₂=$\frac{1}{4}$BC²，S₃=$\frac{1}{4}$AC²，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S₁=S₂+S₃．
故选：B．

点评 本题主要考查了直角三角形及勾股定理，解题的关键是求出S₁，S₂，S₃式子．