Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}\\{x+5y+10z=70}\end{array}\right.$．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程组可以用含z的代数式表示x，本题得以解决；
（2）根据x与z的关系和x，y，z都不大于10，从而可以求得方程组的正整数解；
（3）根据x=2y和x和z的关系以及方程组，可以得到z的值，从而可以得到m的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}&{①}\\{x+5y+10z=70}&{②}\end{array}\right.$
②-①×5，得
-4x+5z=-5，
解得，x=$\frac{5z+5}{4}$；
（2）由题意可得，
x=$\frac{5z+5}{4}$，且x≤10，y≤10，z≤10，
∴x=$\frac{5z+5}{4}$≤10，得z≤7，
∵x、y、z都是正整数，
∴当z=1时，x=$\frac{10}{4}$不符题意，
当z=2时，x=$\frac{15}{4}$不符题意，
当z=3时，x=5，则y=15-3-5=7，
当z=4时，x=$\frac{25}{4}$不符题意，
当z=5时，x=$\frac{15}{2}$不符题意，
当z=6时，x=$\frac{35}{4}$不符题意，
当z=7时，x=10，y=-2不符题意，
故方程组的正整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\\{z=3}\end{array}\right.$；
（3）∵x=2y，x=$\frac{5z+5}{4}$，x+y+z=15，
解得，z=$\frac{105}{23}$，
∵z＜m（m＞0），x=2y，y＞-1，
∴m的值是m＞$\frac{105}{23}$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法，找出所求问题需要的条件．