题目内容

9．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6

分析 根据题意列方程，即可得到结论．

解答 解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴$\frac{1}{2}×$（6+9+x）×9-x•（9-x）=$\frac{1}{2}$×（6+9+x）×9-6×3，
解得x=3，或x=6，
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．

练习册系列答案
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19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；
（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若$\frac{CF}{EF}=\frac{5}{6}$，CD=4，求BD的长．
20．如图，图1是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，且AC∥BD，AE∥BF．
（1）∠A与∠B的关系如何？
（2）至少写出两种以上的方法说明．
17．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个B．2个C．3个
4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}\\{x+5y+10z=70}\end{array}\right.$．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞-1，求m的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$
1．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC--CD--DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；
（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
18．二次根式$\sqrt{（-2）^{2}}$的值是（　　）
A．2B．2或-2C．4D．-2
19．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=m（用含m的式子表示）．
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=2m．（用含m的式子表示）
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=6m（用含m的式子表示）并运用上述2的结论写出理由．
（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
（5）应用上面的结论解答下面问题：
去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域（即阴影部分）的面积为多少平方米？

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