Question

6．如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD靠近点D的三等分点，连接AE、AF、EF．若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为2．

Answer 1

分析 连接BC，AD，利用相似三角形的性质和三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：连接BC，AD，如图：

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×2×4$=4；
∵四边形ABDC的面积为7，
∴△BDC的面积=7-4=3，
∵E、F分别是BD、CD的三等分点，
∴△EDF的面积=$\frac{1}{9}×3=\frac{1}{3}$，
∵E、F分别是BD、CD的三等分点，
∴△EAD的面积=$\frac{1}{3}△ABD$的面积，△ADF的面积=$\frac{1}{3}$△DAC的面积，
∴△EAD的面积+△DAF的面积=$\frac{1}{3}×$7=$\frac{7}{3}$，
∴△AEF的面积=$\frac{7}{3}-\frac{1}{3}=2$，
故答案为：2

点评 此题考查三角形的面积，关键是利用相似三角形的性质和三角形的面积公式进行解答．