Question

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当BE平分∠ABC时，CE与BF有怎样的位置关系？试说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质可得∠ABE=∠F，再由对顶角相等及中点的性质，可利用AAS进行全等的判定．
（2）证明BC=BF，再由（1）的结论得出BE=FE，从而利用等腰三角形三线合一的性质，可得出结论．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE

∴△ABE≌△DFE（AAS）．

（2）CF⊥BF．
证明：∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴CE⊥BF．

点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题需要掌握平行四边形的对边平行且相等及全等三角形的判定与性质．