Question

直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，则Rt△ABO的内切圆的圆心的坐标为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,坐标与图形性质

专题：

分析：欲求内心坐标，需先求出内接圆的半径；根据点A、B的坐标，可求得OA、OB的长，进而可由勾股定理求得AB的长；根据直角三角形内切圆半径公式：R=

a+b-c

2

，即可求得△OAB的内切圆半径，由此得解．

解答：解：设△OAB的内切圆半径为R；
∵直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
则y=0，x=3；x=0，y=4；
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4；
Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=5，
∴R=

1

2

（OA+OB-AB）=1；
所以Rt△OAB的内心坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评：此题主要考查了三角形内心的性质及点的坐标意义；需要识记的内容有：直角三角形内切圆半径公式：：R=

a+b-c

2

，（a、b为直角边，c为斜边）．