题目内容
已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF：FC=3：5，EB=8cm．求：AB，AC的长．考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：过E作EG∥BC交AD于点G，利用条件可求得
，再根据平行线分线段成比例可求得AB的长，进一步可求得AC的长．
| EG |
| BD |
解答：
解：过E作EG∥BC交AD于点G，
则
=
=
，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
∴
=
=
，
又EG∥BC，
∴
=
=
，且AB=AE+BE=AE+8，
∴
=
，
解得AE=12，
∴AB=AE+EB=12+8=20（cm），AC=AE=12（cm），
即AB为20cm，AC为12cm．
解：过E作EG∥BC交AD于点G，则
| EG |
| CD |
| EF |
| FC |
| 3 |
| 5 |
∵AD为中线，
∴BD=DC，
∴
| EG |
| BD |
| EG |
| CD |
| 3 |
| 5 |
又EG∥BC，
∴
| AE |
| AB |
| EG |
| BD |
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| AE+8 |
| 3 |
| 5 |
解得AE=12，
∴AB=AE+EB=12+8=20（cm），AC=AE=12（cm），
即AB为20cm，AC为12cm．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例，通过作平行线段找到EG与BD的关系从而求得AE的长是解题的关键．
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