Question

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
（1）求证：0＜sinA＜1；
（2）求证：sinA+sinB＞1．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：证明题

分析：（1）运用正弦函数的定义表示出sinA，即可解决问题．
（2）表示出sinA+sinB=

a

c

+

b

c

，运用三角形的三边关系，即可解决问题．

解答：解：（1）由正弦函数的定义得：sinA=

a

c

，
∵0＜a＜c，
∴0＜sinA＜1．
（2）∵sinA+sinB=

a

c

+

b

c

=

a+b

c

，而a+b＞c，
∴sinA+sinB＞1．

点评：该题主要考查了解直角三角形中的函数问题；解题的关键是正确运用三角函数的定义，来分析、判断、解答．