Question

8．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．
（1）求该图象的解析式．
（2）求AC长．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把问题转化为方程组解决．
（2）令y=0，求出A、C两点坐标即可解决问题．

解答 解：（1）把A（-1，0），B（1，-2）代入y=x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{1+b+c=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-x-2．

（2）对于抛物线y=x²-x-2，令y=0，得x²-x-2=0，解得x=-1或2，
∴A（-1，0），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴AC=OA+OC=3．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，掌握求函数与坐标轴的交点坐标的方法，属于中考常考题型．