Question

3．已知：如图．⊙O的半径0A⊥0B，0A=6cm．延长0B到C，使BC=2cm，连结AC交⊙O于D，求AD的长．

Answer 1

分析 作OE⊥AD于E，根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的面积公式求出OE的长，根据勾股定理求出AE的长，根据垂径定理计算得到答案．

解答 解：作OE⊥AD于E，
∴AD=2AE，
∵0A=6，BC=2，
∴OC=8，
∵0A⊥0B，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=10，
$\frac{1}{2}$×OA×OC=$\frac{1}{2}×$AC×OE，
则OE=4.8，
∴AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=3.6，
则AD=7.2．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．